vereinfachen log_{10}(((x^2y))/((w^5z)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{( x ^{2} y )}{( w ^{5} z )})

2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - 5 lo g_{10} (w) - lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{x ^{2} y}{w ^{5} z})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{2} y}{w ^{5} z}) = lo g_{10} (x^{2} y) - lo g_{10} (w^{5} z)

= lo g_{10} (x^{2} y) - lo g_{10} (w^{5} z)

lo g_{10} (x^{2} y) = 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)

lo g_{10} (w^{5} z) = 5 lo g_{10} (w) + lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - (5 lo g_{10} (w) + lo g_{10} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (5 lo g_{10} (w) + lo g_{10} (z)) = - 5 lo g_{10} (w) - lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - 5 lo g_{10} (w) - lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{x}{( yz ) ^{2}})

s im pl i f y - lo g_{10} (3 \cdot 1 0^{- 5})

s im pl i f y lo g_{4} (\frac{1}{8}) \cdot lo g_{8} (256)

s im pl i f y ln (x + 4) - 3 ln (x) - ln (y)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{a c}{b})