化简 1/3 log_{2}(1/3)+2/3 log_{2}(2/3)

解答

化简

\frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 3}

十进制

- 0.91829 \dots

求解步骤

\frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

\frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

= - \frac{1}{3} lo g_{2} (3) + \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

- \frac{1}{3} lo g_{2} (3) = - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

\frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) = lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

= - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) + lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) = lo g_{2} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

= lo g_{2} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = 3 \frac{4}{9}

= lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

使用指数法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 3}

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{1 + x}{1 - x})

s im pl i f y - \frac{1}{3} \cdot lo g_{2} (\frac{1}{3}) - \frac{2}{3} \cdot lo g_{2} (\frac{2}{3})

s im pl i f y lo g_{10} (y^{2} - 3 y + 2) - lo g_{10} (y^{2} - 1)

s im pl i f y ln (\frac{3859}{35109})

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{64}{250}) + 6 lo g_{4} (5)