vereinfachen log_{2}((x^54^x)/(2^{x^4)})

Lösung

vereinfachen

lo g_{2} (\frac{x ^{5} 4 ^{x}}{2 ^{x^{4}}})

5 lo g_{2} (x) + 2 x - x^{4}

Schritte zur Lösung

lo g_{2} (\frac{x ^{5} \cdot 4 ^{x}}{2 ^{x^{4}}})

Streiche

\frac{x ^{5} \cdot 4 ^{x}}{2 ^{x^{4}}} : x^{5} \cdot 2^{2 x - x^{4}}

= lo g_{2} (x^{5} \cdot 2^{2 x - x^{4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{2} (x^{5} \cdot 2^{2 x - x^{4}}) = lo g_{2} (x^{5}) + lo g_{2} (2^{2 x - x^{4}})

= lo g_{2} (x^{5}) + lo g_{2} (2^{2 x - x^{4}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), angenommen x > 0

lo g_{2} (x^{5}) = 5 lo g_{2} (x)

= 5 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (2^{2 x - x^{4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{2 x - x^{4}}) = 2 x - x^{4}

= 5 lo g_{2} (x) + (2 x - x^{4})

Apply rule:

a + (b + c) = a + b + c

5 lo g_{2} (x) + (2 x - x^{4}) = 5 lo g_{2} (x) + 2 x - x^{4}

= 5 lo g_{2} (x) + 2 x - x^{4}

s im pl i f y 6 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (y)

s im pl i f y lo g_{2} (x) - lo g_{2} (y) - 3 lo g_{2} (z)

e x p an d lo g_{10} (\frac{y ^{4}}{3 x z ^{2}})

s im pl i f y lo g_{10} (y) + 6 lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{4} (\frac{y}{x})