簡約 log_{2}(6)-log_{2}(25)+log_{2}(20)

解

簡約

lo g_{2} (6) - lo g_{2} (25) + lo g_{2} (20)

3 + lo g_{2} (\frac{3}{5})

十進法表記

2.26303 \dots

解答ステップ

lo g_{2} (6) - lo g_{2} (25) + lo g_{2} (20)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (6) - lo g_{2} (25) = lo g_{2} (\frac{6}{25})

= lo g_{2} (\frac{6}{25}) + lo g_{2} (20)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{2} (\frac{6}{25}) + lo g_{2} (20) = lo g_{2} (\frac{6}{25} \cdot 20)

= lo g_{2} (\frac{6}{25} \cdot 20)

\frac{6}{25} \cdot 20 = \frac{24}{5}

= lo g_{2} (\frac{24}{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{2} (\frac{24}{5}) = lo g_{2} (24) - lo g_{2} (5)

= lo g_{2} (24) - lo g_{2} (5)

lo g_{2} (24) = 3 + lo g_{2} (3)

= 3 + lo g_{2} (3) - lo g_{2} (5)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (3) - lo g_{2} (5) = lo g_{2} (\frac{3}{5})

= 3 + lo g_{2} (\frac{3}{5})