展开 log_{5}((a^2b^2x)/(c^3))

解答

展开

lo g_{5} (\frac{a ^{2} b ^{2} x}{c ^{3}})

2 lo g_{5} (a) + 2 lo g_{5} (b) + lo g_{5} (x) - 3 lo g_{5} (c)

求解步骤

lo g_{5} (\frac{a ^{2} b ^{2} x}{c ^{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{5} (\frac{a ^{2} b ^{2} x}{c ^{3}}) = lo g_{5} (a^{2} b^{2} x) - lo g_{5} (c^{3})

= lo g_{5} (a^{2} b^{2} x) - lo g_{5} (c^{3})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (c^{3}) = 3 lo g_{5} (c)

= lo g_{5} (a^{2} b^{2} x) - 3 lo g_{5} (c)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{5} (a^{2} b^{2} x) = lo g_{5} (a^{2}) + lo g_{5} (b^{2}) + lo g_{5} (x)

= lo g_{5} (a^{2}) + lo g_{5} (b^{2}) + lo g_{5} (x) - 3 lo g_{5} (c)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (a^{2}) = 2 lo g_{5} (a)

= 2 lo g_{5} (a) + lo g_{5} (b^{2}) + lo g_{5} (x) - 3 lo g_{5} (c)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (b^{2}) = 2 lo g_{5} (b)

= 2 lo g_{5} (a) + 2 lo g_{5} (b) + lo g_{5} (x) - 3 lo g_{5} (c)

s im pl i f y lo g_{3} (5) + lo g_{3} (7)

s im pl i f y lo g_{5} (x) - lo g_{5} (x^{8})

s im pl i f y lo g_{2} (x) + lo g_{2} (y)

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{8 x ^{4}}{5})

s im pl i f y - lo g_{10} (4 \cdot 1 0^{- 9})