化简 ln((x^2sqrt(x^2-1))/(e^x))

解答

化简

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} - 1}{e ^{x}})

2 ln (x) + ln (x^{2} - 1) - x

求解步骤

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} - 1}{e ^{x}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} - 1}{e ^{x}}) = ln (x^{2} x^{2} - 1) - ln (e^{x})

= ln (x^{2} x^{2} - 1) - ln (e^{x})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{x}) = x ln (e)

= ln (x^{2} x^{2} - 1) - x ln (e)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} x^{2} - 1) = ln (x^{2}) + ln (x^{2} - 1)

= ln (x^{2}) + ln (x^{2} - 1) - ln (e) x

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) + ln (x^{2} - 1) - x ln (e)

x ln (e) = x

= 2 ln (x) + ln (x^{2} - 1) - x

s im pl i f y \frac{1}{3} lo g_{b} (x) + 4 lo g_{b} (y) - 2 lo g_{b} (x)

s im pl i f y 2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (3) - 2 lo g_{10} (6)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{a ^{5} a ^{2} b}{( ab ) ^{2}})

s im pl i f y lo g_{10} (y^{5} x)

s im pl i f y lo g_{a} (\frac{y ^{5} w ^{2}}{x ^{4} z ^{3}})