erweitern log_{4}((x^{7/2}y^2)/(3^5))

Lösung

erweitern

lo g_{4} (\frac{x ^{\frac{7}{2}} y ^{2}}{3 ^{5}})

\frac{7}{2} lo g_{4} (x) + 2 lo g_{4} (y) - 5 lo g_{4} (3)

Schritte zur Lösung

lo g_{4} (\frac{x ^{\frac{7}{2}} y ^{2}}{3 ^{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{4} (\frac{x ^{\frac{7}{2}} y ^{2}}{3 ^{5}}) = lo g_{4} (x^{\frac{7}{2}} y^{2}) - lo g_{4} (3^{5})

= lo g_{4} (y^{2} x^{\frac{7}{2}}) - lo g_{4} (3^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (3^{5}) = 5 lo g_{4} (3)

= lo g_{4} (x^{\frac{7}{2}} y^{2}) - 5 lo g_{4} (3)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{4} (x^{\frac{7}{2}} y^{2}) = lo g_{4} (x^{\frac{7}{2}}) + lo g_{4} (y^{2})

= lo g_{4} (x^{\frac{7}{2}}) + lo g_{4} (y^{2}) - 5 lo g_{4} (3)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (x^{\frac{7}{2}}) = \frac{7}{2} lo g_{4} (x)

= \frac{7}{2} lo g_{4} (x) + lo g_{4} (y^{2}) - 5 lo g_{4} (3)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (y^{2}) = 2 lo g_{4} (y)

= \frac{7}{2} lo g_{4} (x) + 2 lo g_{4} (y) - 5 lo g_{4} (3)

s im pl i f y ln (\frac{7}{8 x ^{8} y})

s im pl i f y lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x + 7)

s im pl i f y lo g_{2} (5) + lo g_{2} (7^{3}) + lo g_{2} (y)

j o in - \frac{2 ln ( 3 )}{ln ( 2 )}

s im pl i f y lo g_{2} (7) + lo g_{2} (x)