簡約 log_{10}((z^4)/(\sqrt[3]{y^4)x^3})

解

簡約

lo g_{10} (\frac{z ^{4}}{3 y ^{4} x ^{3}})

4 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 y) - 3 lo g_{10} (x)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{z ^{4}}{3 y ^{4} x ^{3}})

簡素化

3 y^{4} : y 3 y

= lo g_{10} (\frac{z ^{4}}{y 3 y x ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{z ^{4}}{y 3 y x ^{3}}) = lo g_{10} (z^{4}) - lo g_{10} (y 3 y x^{3})

= lo g_{10} (z^{4}) - lo g_{10} (y 3 y x^{3})

lo g_{10} (z^{4}) = 4 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (y 3 y x^{3}) = lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y) + 3 lo g_{10} (x)

= 4 lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y) + 3 lo g_{10} (x))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y) + 3 lo g_{10} (x)) = - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 y) - 3 lo g_{10} (x)

= 4 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 y) - 3 lo g_{10} (x)