簡約 ln(3)+1/3 ln(4-x^2)-ln(x)

解

簡約

ln (3) + \frac{1}{3} ln (4 - x^{2}) - ln (x)

ln \frac{3 ( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{3}}}{x}

解答ステップ

ln (3) + \frac{1}{3} ln (4 - x^{2}) - ln (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (- x^{2} + 4) = ln ((- x^{2} + 4)^{\frac{1}{3}})

= ln (3) + ln ((- x^{2} + 4)^{\frac{1}{3}}) - ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3) + ln ((4 - x^{2})^{\frac{1}{3}}) = ln (3 (- x^{2} + 4)^{\frac{1}{3}})

= ln (3 (4 - x^{2})^{\frac{1}{3}}) - ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3 (4 - x^{2})^{\frac{1}{3}}) - ln (x) = ln \frac{3 ( - x ^{2} + 4 ) ^{\frac{1}{3}}}{x}

= ln \frac{3 ( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{3}}}{x}