簡約 ln(x^2-1)-2ln(x+1)+ln(x^2+x)

解

簡約

ln (x^{2} - 1) - 2 ln (x + 1) + ln (x^{2} + x)

ln (x (x - 1))

解答ステップ

ln (x^{2} - 1) - 2 ln (x + 1) + ln (x^{2} + x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{2})

= ln (x^{2} - 1) - ln ((x + 1)^{2}) + ln (x^{2} + x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{2} - 1) - ln ((x + 1)^{2}) = ln (\frac{x ^{2} - 1}{( x + 1 ) ^{2}})

= ln (\frac{x ^{2} - 1}{( x + 1 ) ^{2}}) + ln (x^{2} + x)

簡素化

\frac{x ^{2} - 1}{( x + 1 ) ^{2}} : \frac{x - 1}{x + 1}

= ln (\frac{x - 1}{x + 1}) + ln (x^{2} + x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x - 1}{x + 1}) + ln (x^{2} + x) = ln (\frac{x - 1}{x + 1} (x^{2} + x))

= ln (\frac{x - 1}{x + 1} (x^{2} + x))

簡素化

\frac{x - 1}{x + 1} (x^{2} + x) : x (x - 1)

= ln (x (x - 1))