vereinfachen 1/2 log_{10}(x)-3log_{10}(y)-log_{10}(z)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

lo g_{10} (\frac{x}{y ^{3} z})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

\frac{1}{2} lo g_{10} (x) = lo g_{10} (x^{\frac{1}{2}})

- 3 lo g_{10} (y) = - lo g_{10} (y^{3})

= lo g_{10} (x^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (y^{3}) - lo g_{10} (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (y^{3}) = lo g_{10} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}) - lo g_{10} (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}) - lo g_{10} (z) = lo g_{10} \frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}}{z}

= lo g_{10} \frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}}{z}

Vereinfache

\frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}}{z} : \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3} z}

= lo g_{10} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3} z})

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{2}} = a

x^{\frac{1}{2}} = x

= lo g_{10} (\frac{x}{y ^{3} z})

s im pl i f y ln (\frac{81}{125})

s im pl i f y ln (x) - 2 ln (y)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{a ^{6}}{b ^{5} c})

s im pl i f y lo g_{10} (5) + lo g_{10} (x)

s im pl i f y lo g_{10} (- \frac{1}{2} x) + 1