化简 log_{10}((z^2y)/(\sqrt[3]{x^5)})

解答

化简

lo g_{10} (\frac{z ^{2} y}{3 x ^{5}})

2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x^{2})

求解步骤

lo g_{10} (\frac{z ^{2} y}{3 x ^{5}})

化简

3 x^{5} : x 3 x^{2}

= lo g_{10} (\frac{z ^{2} y}{x 3 x ^{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{z ^{2} y}{x 3 x ^{2}}) = lo g_{10} (z^{2} y) - lo g_{10} (x 3 x^{2})

= lo g_{10} (z^{2} y) - lo g_{10} (x 3 x^{2})

lo g_{10} (z^{2} y) = 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y)

lo g_{10} (x 3 x^{2}) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x^{2})

= 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x^{2}))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x^{2})) = - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x^{2})

= 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x^{2})

s im pl i f y lo g_{b} (4 x z)

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{4}{x + 5})

s im pl i f y lo g_{13} (\frac{13}{y})

s im pl i f y - lo g_{10} (5.56 \cdot 1 0^{- 10})

e x p an d ln (\frac{x + 9}{x ( x - 4 )})