簡約 log_{9}(27)+log_{9}(sqrt(3))

解

簡約

lo g_{9} (27) + lo g_{9} (3)

\frac{7}{4}

十進法表記

1.75

解答ステップ

lo g_{9} (27) + lo g_{9} (3)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{9} (27) + lo g_{9} (3) = lo g_{9} (273)

= lo g_{9} (273)

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= lo g_{3^{2}} (273)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{3^{2}} (273) = \frac{1}{2} lo g_{3} (273)

= \frac{1}{2} lo g_{3} (273)

273 = 3^{\frac{7}{2}}

= \frac{1}{2} lo g_{3} (3^{\frac{7}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{\frac{7}{2}}) = \frac{7}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{4}

= \frac{7}{4}