vereinfachen log_{a}((hk^5)/(sqrt(mn^3)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{a} (\frac{h k ^{5}}{m n ^{3}})

lo g_{a} (h) + 5 lo g_{a} (k) - lo g_{a} (n) - lo g_{a} (m) - lo g_{a} (n)

Schritte zur Lösung

lo g_{a} (\frac{h k ^{5}}{m n ^{3}})

Vereinfache

m n^{3} : n m n

= lo g_{a} (\frac{h k ^{5}}{n m n})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{a} (\frac{h k ^{5}}{n m n}) = lo g_{a} (h k^{5}) - lo g_{a} (n m n)

= lo g_{a} (h k^{5}) - lo g_{a} (n m n)

lo g_{a} (h k^{5}) = lo g_{a} (h) + 5 lo g_{a} (k)

lo g_{a} (n m n) = lo g_{a} (n) + lo g_{a} (m) + lo g_{a} (n)

= lo g_{a} (h) + 5 lo g_{a} (k) - (lo g_{a} (n) + lo g_{a} (m) + lo g_{a} (n))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{a} (n) + lo g_{a} (m) + lo g_{a} (n)) = - lo g_{a} (n) - lo g_{a} (m) - lo g_{a} (n)

= lo g_{a} (h) + 5 lo g_{a} (k) - lo g_{a} (n) - lo g_{a} (m) - lo g_{a} (n)

s im pl i f y 2 lo g_{2} (2 x)

s im pl i f y ln (e^{3} y^{5})

s im pl i f y lo g_{4} (12) + lo g_{4} (7)

s im pl i f y lo g_{9} (\frac{y}{81})

s im pl i f y 2 ln (3) - ln (x - 1) + 3 ln (x)