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Beliebt Algebra >

vereinfachen 2/6 log_{2}(2/6)+4/6 log_{2}(4/6)

Lösung

vereinfachen

\frac{2}{6} lo g_{2} (\frac{2}{6}) + \frac{4}{6} lo g_{2} (\frac{4}{6})

Lösung

lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 3}

+1

Dezimale

- 0.91829 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2}{6} lo g_{2} (\frac{2}{6}) + \frac{4}{6} lo g_{2} (\frac{4}{6})

\frac{2}{6} lo g_{2} (\frac{2}{6}) = - \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

\frac{4}{6} lo g_{2} (\frac{4}{6}) = \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

= - \frac{1}{3} lo g_{2} (3) + \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

- \frac{1}{3} lo g_{2} (3) = - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

\frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) = lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

= - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) + lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) = lo g_{2} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

= lo g_{2} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = 3 \frac{4}{9}

= lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 3}

Beliebte Beispiele

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