簡約 1/2 log_{3}(x)-4log_{3}(y)-2log_{3}(z)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{3} (x) - 4 lo g_{3} (y) - 2 lo g_{3} (z)

lo g_{3} (\frac{x}{y ^{4} z ^{2}})

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{3} (x) - 4 lo g_{3} (y) - 2 lo g_{3} (z)

\frac{1}{2} lo g_{3} (x) = lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}})

- 4 lo g_{3} (y) = - lo g_{3} (y^{4})

- 2 lo g_{3} (z) = - lo g_{3} (z^{2})

= lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - lo g_{3} (y^{4}) - lo g_{3} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - lo g_{3} (y^{4}) = lo g_{3} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{4}})

= lo g_{3} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{4}}) - lo g_{3} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{3} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{4}}) - lo g_{3} (z^{2}) = lo g_{3} \frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{4}}}{z ^{2}}

= lo g_{3} \frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{4}}}{z ^{2}}

簡素化

\frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{4}}}{z ^{2}} : \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{4} z ^{2}}

= lo g_{3} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{4} z ^{2}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

x^{\frac{1}{2}} = x

= lo g_{3} (\frac{x}{y ^{4} z ^{2}})