vereinfachen ln(sqrt(1+e^x)-1)-ln(sqrt(1+e^x)+1)

Lösung

vereinfachen

ln (1 + e^{x} - 1) - ln (1 + e^{x} + 1)

ln (\frac{( 1 + e ^{x} - 1 ) ^{2}}{e ^{x}})

Schritte zur Lösung

ln (1 + e^{x} - 1) - ln (1 + e^{x} + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (1 + e^{x} - 1) - ln (1 + e^{x} + 1) = ln (\frac{e ^{x} + 1 - 1}{e ^{x} + 1 + 1})

= ln (\frac{1 + e ^{x} - 1}{1 + e ^{x} + 1})

Vereinfache

\frac{1 + e ^{x} - 1}{1 + e ^{x} + 1} : \frac{( 1 + e ^{x} - 1 ) ^{2}}{e ^{x}}

= ln (\frac{( 1 + e ^{x} - 1 ) ^{2}}{e ^{x}})

s im pl i f y ln (x e)

e x p an d lo g_{d} (x^{4})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x y}{ab})

s im pl i f y 6 [ln (z) + ln (z + 8)] - 3 ln (z - 8)

s im pl i f y ln (y x)