簡約 ln((x^2y^3)/(z^5))

解

簡約

ln (\frac{x ^{2} y ^{3}}{z ^{5}})

2 ln (x) + 3 ln (y) - 5 ln (z)

解答ステップ

ln (\frac{x ^{2} y ^{3}}{z ^{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2} y ^{3}}{z ^{5}}) = ln (x^{2} y^{3}) - ln (z^{5})

= ln (x^{2} y^{3}) - ln (z^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{5}) = 5 ln (z)

= ln (x^{2} y^{3}) - 5 ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} y^{3}) = ln (x^{2}) + ln (y^{3})

= ln (x^{2}) + ln (y^{3}) - 5 ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) + ln (y^{3}) - 5 ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{3}) = 3 ln (y)

= 2 ln (x) + 3 ln (y) - 5 ln (z)