vereinfachen log_{4}(((3x-7))/((2x+1)sqrt(5x+7)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{4} (\frac{( 3 x - 7 )}{( 2 x + 1 ) 5 x + 7})

lo g_{4} (3 x - 7) - lo g_{4} (2 x + 1) - lo g_{4} (5 x + 7)

Schritte zur Lösung

lo g_{4} (\frac{3 x - 7}{( 2 x + 1 ) 5 x + 7})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{4} (\frac{3 x - 7}{( 2 x + 1 ) 5 x + 7}) = lo g_{4} (3 x - 7) - lo g_{4} ((2 x + 1) 5 x + 7)

= lo g_{4} (3 x - 7) - lo g_{4} ((2 x + 1) 5 x + 7)

Vereinfache

lo g_{4} ((2 x + 1) 5 x + 7) : lo g_{4} (2 x + 1) + lo g_{4} (5 x + 7)

= lo g_{4} (3 x - 7) - (lo g_{4} (2 x + 1) + lo g_{4} (5 x + 7))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{4} (2 x + 1) + lo g_{4} (5 x + 7)) = - lo g_{4} (2 x + 1) - lo g_{4} (5 x + 7)

= lo g_{4} (3 x - 7) - lo g_{4} (2 x + 1) - lo g_{4} (5 x + 7)

s im pl i f y 2 lo g_{b} (3) + lo g_{b} (6)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{2})

s im pl i f y lo g_{x} (2 x)

e x p an d lo g_{10} (\frac{5}{2})

j o in - \frac{66 ln ( \frac{11}{5} )}{ln ( 2 )}