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Popolare >

semplificare 1/2 log_{3}((9xy^2)/y)-log_{3}(27xy)

Soluzione

semplificare

\frac{1}{2} lo g_{3} (\frac{9 x y ^{2}}{y}) - lo g_{3} (27 x y)

Soluzione

- \frac{4 + lo g _{3} ( x y )}{2}

Fasi della soluzione

\frac{1}{2} lo g_{3} (\frac{9 x y ^{2}}{y}) - lo g_{3} (27 x y)

Applica la regola del logaritmo:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

\frac{1}{2} lo g_{3} (\frac{9 x y ^{2}}{y}) = lo g_{3} ((\frac{9 x y ^{2}}{y})^{\frac{1}{2}})

= lo g_{3} ((\frac{9 x y ^{2}}{y})^{\frac{1}{2}}) - lo g_{3} (27 x y)

Applica la regola del logaritmo:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{3} ((\frac{9 x y ^{2}}{y})^{\frac{1}{2}}) - lo g_{3} (27 x y) = lo g_{3} \frac{( \frac{9 x y ^{2}}{y} ) ^{\frac{1}{2}}}{27 x y}

= lo g_{3} \frac{( \frac{9 x y ^{2}}{y} ) ^{\frac{1}{2}}}{27 x y}

Semplificare

\frac{( \frac{9 x y ^{2}}{y} ) ^{\frac{1}{2}}}{27 x y} : \frac{1}{9 x ^{\frac{1}{2}} y}

= lo g_{3} (\frac{1}{9 x ^{\frac{1}{2}} y})

Semplificare

\frac{1}{9 x ^{\frac{1}{2}} y} : (9 x^{\frac{1}{2}} y)^{- 1}

= lo g_{3} ((9 x^{\frac{1}{2}} y)^{- 1})

Applicare la regola del logaritmo

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), supponendo x > 0

lo g_{3} ((9 x^{\frac{1}{2}} y)^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{3} (9 x^{\frac{1}{2}} y)

= - 1 \cdot lo g_{3} (9 x^{\frac{1}{2}} y)

Applica la regola:

1 \cdot a = a

= - lo g_{3} (9 x^{\frac{1}{2}} y)

Applica la regola del logaritmo:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{3} (9 x^{\frac{1}{2}} y) = lo g_{3} (9) + lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + lo g_{3} (y)

= - (lo g_{3} (9) + lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + lo g_{3} (y))

lo g_{3} (9) = 2

lo g_{3} (x^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} lo g_{3} (x)

= - (2 + \frac{1}{2} lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y))

Semplificare

\frac{1}{2} lo g_{3} (x) : \frac{lo g _{3} ( x )}{2}

= - (2 + \frac{lo g _{3} ( x )}{2} + lo g_{3} (y))

Unisci

2 + \frac{lo g _{3} ( x )}{2} + lo g_{3} (y) : \frac{4 + lo g _{3} ( x ) + lo g _{3} ( y ) \cdot 2}{2}

= - \frac{4 + lo g _{3} ( x ) + lo g _{3} ( y ) \cdot 2}{2}

= - \frac{4 + lo g _{3} ( x ) + 2 lo g _{3} ( y )}{2}

Semplificare

4 + lo g_{3} (x) + 2 lo g_{3} (y) : 4 + lo g_{3} (x y)

= - \frac{4 + lo g _{3} ( x y )}{2}

Esempi popolari

semplificare 4log_{10}(3x^2)-1/2 log_{10}(9x^8)semplificare

4 lo g_{10} (3 x^{2}) - \frac{1}{2} lo g_{10} (9 x^{8})

semplificare log_{10}(ax^b)semplificare

lo g_{10} (a x^{b})

semplificare ln|3-2|-3/2 ln|2*3-1|+2ln|3+3|semplificare

ln ∣ 3 - 2 ∣ - \frac{3}{2} ln ∣ 2 \cdot 3 - 1 ∣ + 2 ln ∣ 3 + 3 ∣

semplificare log_{2}((sqrt(a^2-9))/8)semplificare

lo g_{2} (\frac{a ^{2} - 9}{8})

semplificare-log_{10}(6.5*10^{-3})semplificare

- lo g_{10} (6.5 \cdot 1 0^{- 3})