化简 log_{10}((sqrt(8x^7y^3))/(z^4))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{8 x ^{7} y ^{3}}{z ^{4}})

lo g_{10} (2) + lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - 4 lo g_{10} (z)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{8 x ^{7} y ^{3}}{z ^{4}})

化简

8 x^{7} y^{3} : 22 x^{3} y x y

= lo g_{10} (\frac{2 2 x ^{3} y x y}{z ^{4}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{2 2 x ^{3} y x y}{z ^{4}}) = lo g_{10} (22 x^{3} y x y) - lo g_{10} (z^{4})

= lo g_{10} (22 x^{3} y x y) - lo g_{10} (z^{4})

lo g_{10} (22 x^{3} y x y) = lo g_{10} (2) + lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)

lo g_{10} (z^{4}) = 4 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (2) + lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - 4 lo g_{10} (z)

s im pl i f y ln (3 e^{4})

s im pl i f y ln (\frac{s ^{2} + 16}{s ^{2} + 64})

s im pl i f y ln (\frac{12}{5})

s im pl i f y ln (x) + 2 ln (y) - 3 ln (z)

s im pl i f y 2 ln (x) + ln (x + 1)