化简-8/12 log_{2}(8/12)-4/12 log_{2}(4/12)

解答

化简

- \frac{8}{12} lo g_{2} (\frac{8}{12}) - \frac{4}{12} lo g_{2} (\frac{4}{12})

lo g_{2} \frac{3 3}{3 \frac{4}{9}}

十进制

0.91829 \dots

求解步骤

- \frac{8}{12} lo g_{2} (\frac{8}{12}) - \frac{4}{12} lo g_{2} (\frac{4}{12})

- \frac{8}{12} lo g_{2} (\frac{8}{12}) = - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

\frac{4}{12} lo g_{2} (\frac{4}{12}) = - \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

= - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) - (- \frac{1}{3} lo g_{2} (3))

使用法则:

a - (- b) = a + b

- \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) - (- \frac{1}{3} lo g_{2} (3)) = - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) + \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

= - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) + \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

- \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) = - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

\frac{1}{3} lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

= - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) + lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) = lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = 3 \frac{4}{9}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{3 \frac{4}{9}}

使用指数法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= lo g_{2} \frac{3 3}{3 \frac{4}{9}}

s im pl i f y ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1

s im pl i f y lo g_{10} (12 x) - lo g_{10} (3 x)

s im pl i f y ln (4 h - 8) - ln (4)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (x) + 6 ln (y) - 5 ln (z)

s im pl i f y - lo g_{10} (4.24 \cdot 1 0^{- 3})