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化简 1/5 ln(2)+4/5 ln(3/4)

解答

化简

\frac{1}{5} ln (2) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

解答

\frac{1}{5} ln (\frac{81}{128})

+1

十进制

- 0.09151 \dots

求解步骤

\frac{1}{5} ln (2) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (2) = ln (2^{\frac{1}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}}) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{4}{5} ln (\frac{3}{4}) = ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}}) + ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{\frac{1}{5}}) + ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}}) = ln (2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

使用指数法则:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}} = 5 2 (\frac{3}{4})^{4}

= ln 5 2 (\frac{3}{4})^{4}

改写为

= ln (2 (\frac{3}{4})^{4})^{\frac{1}{5}}

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{5} ln (2 (\frac{3}{4})^{4})

(\frac{3}{4})^{4} = \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}}

= \frac{1}{5} ln (2 \cdot \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}})

乘

2 \cdot \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}} : \frac{81}{128}

= \frac{1}{5} ln (\frac{81}{128})

流行的例子

化简 log_{3}(M)-log_{3}(N)

s im pl i f y lo g_{3} (M) - lo g_{3} (N)

化简 log_{5}(125)-log_{5}((sqrt(5))/5)

s im pl i f y lo g_{5} (125) - lo g_{5} (\frac{5}{5})

化简 8log_{10}(k)+2log_{10}(x)

s im pl i f y 8 lo g_{10} (k) + 2 lo g_{10} (x)

化简 ln(x^{12}sqrt(7-x))

s im pl i f y ln (x^{12} 7 - x)

化简 log_{10}(x)+log_{10}(x-15)

s im pl i f y lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x - 15)