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simplificar 1/5 ln(2)+4/5 ln(3/4)

Solución

simplificar

\frac{1}{5} ln (2) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

Solución

\frac{1}{5} ln (\frac{81}{128})

+1

Notación decimal

- 0.09151 \dots

Pasos de solución

\frac{1}{5} ln (2) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (2) = ln (2^{\frac{1}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}}) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{4}{5} ln (\frac{3}{4}) = ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}}) + ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{\frac{1}{5}}) + ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}}) = ln (2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

Reescribir como

= ln (2 (\frac{3}{4})^{4})^{\frac{1}{5}}

Aplicar las propiedades de los logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

asumiendo que

x \geq 0

= \frac{1}{5} ln (2 (\frac{3}{4})^{4})

(\frac{3}{4})^{4} = \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}}

= \frac{1}{5} ln (2 \cdot \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}})

Multiplicar

2 \cdot \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}} : \frac{81}{128}

= \frac{1}{5} ln (\frac{81}{128})

Ejemplos populares

simplificar log_{3}(M)-log_{3}(N)simplificar

lo g_{3} (M) - lo g_{3} (N)

simplificar log_{5}(125)-log_{5}((sqrt(5))/5)simplificar

lo g_{5} (125) - lo g_{5} (\frac{5}{5})

simplificar 8log_{10}(k)+2log_{10}(x)simplificar

8 lo g_{10} (k) + 2 lo g_{10} (x)

simplificar ln(x^{12}sqrt(7-x))simplificar

ln (x^{12} 7 - x)

simplificar log_{10}(x)+log_{10}(x-15)simplificar

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x - 15)