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Beliebt Algebra >

vereinfachen 1/5 ln(2)+4/5 ln(3/4)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{5} ln (2) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

Lösung

\frac{1}{5} ln (\frac{81}{128})

+1

Dezimale

- 0.09151 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{5} ln (2) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (2) = ln (2^{\frac{1}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}}) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{4}{5} ln (\frac{3}{4}) = ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}}) + ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{\frac{1}{5}}) + ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}}) = ln (2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}} = 5 2 (\frac{3}{4})^{4}

= ln 5 2 (\frac{3}{4})^{4}

Schreibe um

= ln (2 (\frac{3}{4})^{4})^{\frac{1}{5}}

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{5} ln (2 (\frac{3}{4})^{4})

(\frac{3}{4})^{4} = \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}}

= \frac{1}{5} ln (2 \cdot \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}})

Multipliziere

2 \cdot \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}} : \frac{81}{128}

= \frac{1}{5} ln (\frac{81}{128})

Beliebte Beispiele

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