erweitern log_{2}((x(x^2+1))/(sqrt(x^2-1)))

Lösung

erweitern

lo g_{2} (\frac{x ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 1})

lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x^{2} + 1) - lo g_{2} (x^{2} - 1)

Schritte zur Lösung

lo g_{2} (\frac{x ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 1})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{2} (\frac{x ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 1}) = lo g_{2} (x (x^{2} + 1)) - lo g_{2} (x^{2} - 1)

= lo g_{2} (x (x^{2} + 1)) - lo g_{2} (x^{2} - 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (x (x^{2} + 1)) = lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x^{2} + 1)

= lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x^{2} + 1) - lo g_{2} (x^{2} - 1)

s im pl i f y - \frac{5}{9} lo g_{2} (\frac{5}{9}) - \frac{4}{9} lo g_{2} (\frac{4}{9})

s im pl i f y 5 lo g_{b} (x) + 4 lo g_{b} (z)

s im pl i f y 2 lo g_{a} (x^{4}) + 4 lo g_{a} (2 x^{2})

s im pl i f y ln (x^{3} \cdot y^{2})

e x p an d ln ((1 + x^{2})^{c o s (x)})