簡約 log_{10}(3x+1)-log_{10}(3x^2-5x-2)

解

簡約

lo g_{10} (3 x + 1) - lo g_{10} (3 x^{2} - 5 x - 2)

- lo g_{10} (x - 2)

解答ステップ

lo g_{10} (3 x + 1) - lo g_{10} (3 x^{2} - 5 x - 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (3 x + 1) - lo g_{10} (3 x^{2} - 5 x - 2) = lo g_{10} (\frac{3 x + 1}{3 x ^{2} - 5 x - 2})

= lo g_{10} (\frac{3 x + 1}{3 x ^{2} - 5 x - 2})

簡素化

\frac{3 x + 1}{3 x ^{2} - 5 x - 2} : \frac{1}{x - 2}

= lo g_{10} (\frac{1}{x - 2})

簡素化

\frac{1}{x - 2} : (x - 2)^{- 1}

= lo g_{10} ((x - 2)^{- 1})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{10} ((x - 2)^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (x - 2)

= - 1 \cdot lo g_{10} (x - 2)

規則を適用する:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (x - 2)