化简 5log_{2}(5)+5log_{2}(7)-15log_{2}(6)

解答

化简

5 lo g_{2} (5) + 5 lo g_{2} (7) - 15 lo g_{2} (6)

lo g_{2} (\frac{52521875}{6 ^{15}})

十进制

- 13.12802 \dots

求解步骤

5 lo g_{2} (5) + 5 lo g_{2} (7) - 15 lo g_{2} (6)

5 lo g_{2} (5) = lo g_{2} (5^{5})

5 lo g_{2} (7) = lo g_{2} (7^{5})

- 15 lo g_{2} (6) = - lo g_{2} (6^{15})

= lo g_{2} (5^{5}) + lo g_{2} (7^{5}) - lo g_{2} (6^{15})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{2} (5^{5}) + lo g_{2} (7^{5}) = lo g_{2} (5^{5} \cdot 7^{5})

= lo g_{2} (5^{5} \cdot 7^{5}) - lo g_{2} (6^{15})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (5^{5} \cdot 7^{5}) - lo g_{2} (6^{15}) = lo g_{2} (\frac{5 ^{5} \cdot 7 ^{5}}{6 ^{15}})

= lo g_{2} (\frac{5 ^{5} \cdot 7 ^{5}}{6 ^{15}})

5^{5} \cdot 7^{5} = 52521875

= lo g_{2} (\frac{52521875}{6 ^{15}})

s im pl i f y ln (\frac{1 + 2 x}{1 - x})

e x p an d lo g_{b} (x^{2} y^{3})

s im pl i f y ln (\frac{z ^{7}}{x y})

s im pl i f y lo g_{10} (4) + lo g_{10} (x + 1) - 4 lo g_{10} (x - 1)

e x p an d lo g_{3} (z^{5} x)