vereinfachen log_{10}((1/100 (x^2+1))/(x^4(x+1)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{\frac{1}{100} ( x ^{2} + 1 )}{x ^{4} ( x + 1 )})

- 2 + lo g_{10} (x^{2} + 1) - 4 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x + 1)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{\frac{1}{100} ( x ^{2} + 1 )}{x ^{4} ( x + 1 )})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{\frac{1}{100} ( x ^{2} + 1 )}{x ^{4} ( x + 1 )}) = lo g_{10} (\frac{1}{100} (x^{2} + 1)) - lo g_{10} (x^{4} (x + 1))

= lo g_{10} (\frac{1}{100} (x^{2} + 1)) - lo g_{10} (x^{4} (x + 1))

lo g_{10} (\frac{1}{100} (x^{2} + 1)) = - 2 + lo g_{10} (x^{2} + 1)

lo g_{10} (x^{4} (x + 1)) = 4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 1)

= - 2 + lo g_{10} (x^{2} + 1) - (4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 1))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 1)) = - 4 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x + 1)

= - 2 + lo g_{10} (x^{2} + 1) - 4 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x + 1)

s im pl i f y 2 ln (x) + 5 ln (y) - 3 ln (z)

s im pl i f y 4 ln (3 cos (x))

s im pl i f y lo g_{10} (y z^{12})

s im pl i f y - lo g_{10} (7.5 \cdot 1 0^{- 4})

s im pl i f y 2 lo g_{b} (4) + lo g_{b} (5)