vereinfachen 1/2log_{2}(9x^{16})-2/3log_{2}(8x^3)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} \cdot lo g_{2} (9 x^{16}) - \frac{2}{3} \cdot lo g_{2} (8 x^{3})

lo g_{2} (\frac{3 x ^{6}}{4})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} lo g_{2} (9 x^{16}) - \frac{2}{3} lo g_{2} (8 x^{3})

\frac{1}{2} lo g_{2} (9 x^{16}) = lo g_{2} ((9 x^{16})^{\frac{1}{2}})

- \frac{2}{3} lo g_{2} (8 x^{3}) = - lo g_{2} ((8 x^{3})^{\frac{2}{3}})

= lo g_{2} ((9 x^{16})^{\frac{1}{2}}) - lo g_{2} ((8 x^{3})^{\frac{2}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} ((9 x^{16})^{\frac{1}{2}}) - lo g_{2} ((8 x^{3})^{\frac{2}{3}}) = lo g_{2} \frac{( 9 x ^{16} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 8 x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{2} \frac{( 9 x ^{16} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 8 x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

Vereinfache

\frac{( 9 x ^{16} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 8 x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}} : \frac{3 x ^{6}}{4}

= lo g_{2} (\frac{3 x ^{6}}{4})

s im pl i f y ln (\frac{1 + x}{1 - x})

s im pl i f y 2 ln (2) + 5 ln (x) - \frac{1}{2} ln (x + 9)

s im pl i f y lo g_{7} (18) - lo g_{7} (6)

s im pl i f y lo g_{4} (3) + 2 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (y)

s im pl i f y 3 lo g_{x} (2) + 2 lo g_{x} (3)