simplificar log_{10}((1/2)^4)+log_{10}((2/3)^4)

Solución

simplificar

lo g_{10} ((\frac{1}{2})^{4}) + lo g_{10} ((\frac{2}{3})^{4})

- 4 lo g_{10} (3)

Notación decimal

- 1.90848 \dots

Pasos de solución

lo g_{10} ((\frac{1}{2})^{4}) + lo g_{10} ((\frac{2}{3})^{4})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} ((\frac{1}{2})^{4}) + lo g_{10} ((\frac{2}{3})^{4}) = lo g_{10} ((\frac{1}{2})^{4} (\frac{2}{3})^{4})

= lo g_{10} ((\frac{1}{2})^{4} (\frac{2}{3})^{4})

Simplificar

(\frac{1}{2})^{4} (\frac{2}{3})^{4} : \frac{1}{81}

= lo g_{10} (\frac{1}{81})

\frac{1}{81} = 8 1^{- 1}

= lo g_{10} (8 1^{- 1})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (8 1^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (81)

= - 1 \cdot lo g_{10} (81)

Aplicar la propiedad:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (81)

Descomponer el número en factores primos:

81 = 3^{4}

= - lo g_{10} (3^{4})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

- lo g_{10} (3^{4}) = - 4 lo g_{10} (3)

= - 4 lo g_{10} (3)

11 ln (x - 2) - 3 ln (x)

ln (e (x + 7))

ln (\frac{s}{s - 3})

4 ln (x) - 3 ln (y)

4 lo g_{10} (9) - 4 lo g_{10} (x)