simplificar 2ln(5)+4ln(3)

Solución

simplificar

2 ln (5) + 4 ln (3)

2 ln (45)

Notación decimal

7.61332 \dots

Pasos de solución

2 ln (5) + 4 ln (3)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (5) = ln (5^{2})

= ln (5^{2}) + 4 ln (3)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (3) = ln (3^{4})

= ln (5^{2}) + ln (3^{4})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (5^{2}) + ln (3^{4}) = ln (3^{4} \cdot 5^{2})

= ln (3^{4} \cdot 5^{2})

5^{2} \cdot 3^{4} = 2025

= ln (2025)

Reescribir

2025

utilizando potencias:

2025 = 4 5^{2}

= ln (4 5^{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (4 5^{2}) = 2 ln (45)

= 2 ln (45)

lo g_{8} (x y)

ln (4 x) - 3

ln (4 e^{2 b})

ln (e^{x + 1} x^{2})

2 ln (2 + 1)