簡約 ln(x/(x-1))+ln(((x+1))/x)-ln(x^2-1)

解

簡約

ln (\frac{x}{x - 1}) + ln (\frac{( x + 1 )}{x}) - ln (x^{2} - 1)

- ln ((x - 1)^{2})

解答ステップ

ln (\frac{x}{x - 1}) + ln (\frac{( x + 1 )}{x}) - ln (x^{2} - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x}{x - 1}) + ln (\frac{( x + 1 )}{x}) = ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x})

= ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x}) - ln (x^{2} - 1)

簡素化

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{( x + 1 )}{x} : \frac{x + 1}{x - 1}

= ln (\frac{x + 1}{x - 1}) - ln (x^{2} - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x + 1}{x - 1}) - ln (x^{2} - 1) = ln (\frac{\frac{x + 1}{x - 1}}{x ^{2} - 1})

= ln (\frac{\frac{x + 1}{x - 1}}{x ^{2} - 1})

簡素化

\frac{\frac{x + 1}{x - 1}}{x ^{2} - 1} : \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}

= ln (\frac{1}{( x - 1 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln ((x - 1)^{2})