簡約 ln((a^{-2}b^3)/(c^{-5)})

解

簡約

ln (\frac{a ^{- 2} b ^{3}}{c ^{- 5}})

- 2 ln (a) + 3 ln (b) - - 5 ln (c)

解答ステップ

ln (\frac{a ^{- 2} b ^{3}}{c ^{- 5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{a ^{- 2} b ^{3}}{c ^{- 5}}) = ln (a^{- 2} b^{3}) - ln (c^{- 5})

= ln (a^{- 2} b^{3}) - ln (c^{- 5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (c^{- 5}) = - 5 ln (c)

= ln (a^{- 2} b^{3}) - - 5 ln (c)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (a^{- 2} b^{3}) = ln (a^{- 2}) + ln (b^{3})

= ln (a^{- 2}) + ln (b^{3}) - - 5 ln (c)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (a^{- 2}) = - 2 ln (a)

= - 2 ln (a) + ln (b^{3}) - - 5 ln (c)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (b^{3}) = 3 ln (b)

= - 2 ln (a) + 3 ln (b) - - 5 ln (c)