簡約 ln(((2x+1)^{1/3})/((3x-2)^{1/4)})

解

簡約

ln (\frac{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 3 x - 2 ) ^{\frac{1}{4}}})

\frac{1}{3} ln (2 x + 1) - \frac{1}{4} ln (3 x - 2)

解答ステップ

ln (\frac{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 3 x - 2 ) ^{\frac{1}{4}}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 3 x - 2 ) ^{\frac{1}{4}}}) = ln ((2 x + 1)^{\frac{1}{3}}) - ln ((3 x - 2)^{\frac{1}{4}})

= ln ((2 x + 1)^{\frac{1}{3}}) - ln ((3 x - 2)^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((2 x + 1)^{\frac{1}{3}}) = \frac{1}{3} ln (2 x + 1)

= \frac{1}{3} ln (2 x + 1) - ln ((3 x - 2)^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((3 x - 2)^{\frac{1}{4}}) = \frac{1}{4} ln (3 x - 2)

= \frac{1}{3} ln (2 x + 1) - \frac{1}{4} ln (3 x - 2)