簡約 ln(1)-ln(7e^{-x})

解

簡約

ln (1) - ln (7 e^{- x})

x - ln (7)

解答ステップ

ln (1) - ln (7 e^{- x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (7 e^{- x}) = ln (7) + ln (e^{- x})

= ln (1) - (ln (e^{- x}) + ln (7))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- x}) = - x ln (e)

= ln (1) - (ln (7) - x ln (e))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - (- ln (e) x + ln (7))

x ln (e) = x

= 0 - (- x + ln (7))

0 - (ln (7) - x) = - (ln (7) - x)

= - (- x + ln (7))

括弧を分配する

= - (- x) - (ln (7))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - ln (7)