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化简 log_{10}((\sqrt[3]{xy})/(xy))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{3 x y}{x y})

解答

- \frac{2}{3} lo g_{10} (x) - \frac{2}{3} lo g_{10} (y)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{3 x y}{x y})

消掉

\frac{3 x y}{x y} : \frac{1}{x ^{\frac{2}{3}} y ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{10} (\frac{1}{x ^{\frac{2}{3}} y ^{\frac{2}{3}}})

化简

\frac{1}{x ^{\frac{2}{3}} y ^{\frac{2}{3}}} : (x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})^{- 1}

= lo g_{10} ((x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})^{- 1})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), 假定 x > 0

lo g_{10} ((x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})

= - 1 \cdot lo g_{10} (x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})

使用法则:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

- lo g_{10} (x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}) = - (lo g_{10} (x^{\frac{2}{3}}) + lo g_{10} (y^{\frac{2}{3}}))

= - (lo g_{10} (x^{\frac{2}{3}}) + lo g_{10} (y^{\frac{2}{3}}))

lo g_{10} (x^{\frac{2}{3}}) = \frac{2}{3} lo g_{10} (x)

lo g_{10} (y^{\frac{2}{3}}) = \frac{2}{3} lo g_{10} (y)

= - (\frac{2}{3} lo g_{10} (x) + \frac{2}{3} lo g_{10} (y))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (\frac{2}{3} lo g_{10} (x) + \frac{2}{3} lo g_{10} (y)) = - \frac{2}{3} lo g_{10} (x) - \frac{2}{3} lo g_{10} (y)

= - \frac{2}{3} lo g_{10} (x) - \frac{2}{3} lo g_{10} (y)

流行的例子

化简 ln(x)+ln(x+8)

s im pl i f y ln (x) + ln (x + 8)

化简 log_{a}(2x)

s im pl i f y lo g_{a} (2 x)

化简 log_{10}((sqrt(5x))/(y^3))

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{5 x}{y ^{3}})

化简 log_{3}(A)+log_{3}(B)

s im pl i f y lo g_{3} (A) + lo g_{3} (B)

化简 15872ln^2(7/5)

s im pl i f y 15872 ln^{2} (\frac{7}{5})