vereinfachen ((-4ln(5)+2ln(3)))/(7ln(5)-ln(3))

Lösung

vereinfachen

\frac{( - 4 ln ( 5 ) + 2 ln ( 3 ) )}{7 ln ( 5 ) - ln ( 3 )}

\frac{ln ( \frac{9}{625} )}{ln ( \frac{78125}{3} )}

Dezimale

- 0.41706 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{( - 4 ln ( 5 ) + 2 ln ( 3 ) )}{7 ln ( 5 ) - ln ( 3 )}

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (5) = ln (5^{4})

= \frac{( - ln ( 5 ^{4} ) + 2 ln ( 3 ) )}{7 ln ( 5 ) - ln ( 3 )}

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (3) = ln (3^{2})

= \frac{( - ln ( 5 ^{4} ) + ln ( 3 ^{2} ) )}{7 ln ( 5 ) - ln ( 3 )}

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3^{2}) - ln (5^{4}) = ln (\frac{3 ^{2}}{5 ^{4}})

= \frac{ln ( \frac{3 ^{2}}{5 ^{4}} )}{7 ln ( 5 ) - ln ( 3 )}

\frac{3 ^{2}}{5 ^{4}} = \frac{9}{625}

= \frac{ln ( \frac{9}{625} )}{7 ln ( 5 ) - ln ( 3 )}

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 ln (5) = ln (5^{7})

= \frac{ln ( \frac{9}{625} )}{ln ( 5 ^{7} ) - ln ( 3 )}

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (5^{7}) - ln (3) = ln (\frac{5 ^{7}}{3})

= \frac{ln ( \frac{9}{625} )}{ln ( \frac{5 ^{7}}{3} )}

5^{7} = 78125

= \frac{ln ( \frac{9}{625} )}{ln ( \frac{78125}{3} )}

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{( x + 4 ) ^{3}})

s im pl i f y 3.79 + lo g_{10} (\frac{0.15 + 0.015}{0.2 - 0.015})

s im pl i f y ln (x e^{- x^{2}})

s im pl i f y - lo g_{10} (2.9 \cdot 1 0^{- 5})

s im pl i f y lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)