化简 ln((e^{-nt^a})/(1-e^{-nt^a)})

解答

化简

ln (\frac{e ^{- n t^{a}}}{1 - e ^{- n t^{a}}})

- n t^{a} - ln (1 - e^{- n t^{a}})

求解步骤

ln (\frac{e ^{- n t^{a}}}{1 - e ^{- n t^{a}}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- n t^{a}}}{1 - e ^{- n t^{a}}}) = ln (e^{- n t^{a}}) - ln (1 - e^{- n t^{a}})

= ln (e^{- n t^{a}}) - ln (- e^{- n t^{a}} + 1)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- n t^{a}}) = - n t^{a} ln (e)

= - n t^{a} ln (e) - ln (1 - e^{- n t^{a}})

n t^{a} ln (e) = n t^{a}

= - n t^{a} - ln (- e^{- n t^{a}} + 1)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{ab}{c})

s im pl i f y lo g_{5} (45) - lo g_{5} (3)

s im pl i f y \frac{15 ln ( 7 ) - 6 ln ( 2 )}{2 ln ( 28 )}

s im pl i f y 3 ln (5) + \frac{1}{2} ln (9) - 3 ln (3) - 5 ln (25)

s im pl i f y lo g_{10} (a) + 2 lo g_{10} (c)