vereinfachen 6ln(x)-1/3 ln(y)-2/3 ln(z)

Lösung

vereinfachen

6 ln (x) - \frac{1}{3} ln (y) - \frac{2}{3} ln (z)

ln (\frac{x ^{6} y ^{\frac{2}{3}} 3 z}{yz})

Schritte zur Lösung

6 ln (x) - \frac{1}{3} ln (y) - \frac{2}{3} ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln (x) = ln (x^{6})

= ln (x^{6}) - \frac{1}{3} ln (y) - \frac{2}{3} ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (y) = ln (y^{\frac{1}{3}})

= ln (x^{6}) - ln (y^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{3} ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{6}) - ln (y^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{x ^{6}}{y ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{x ^{6}}{y ^{\frac{1}{3}}}) - \frac{2}{3} ln (z)

Vereinfache

\frac{x ^{6}}{y ^{\frac{1}{3}}} : \frac{x ^{6} y ^{\frac{2}{3}}}{y}

= ln (\frac{x ^{6} y ^{\frac{2}{3}}}{y}) - \frac{2}{3} ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (z) = ln (z^{\frac{2}{3}})

= ln (\frac{x ^{6} y ^{\frac{2}{3}}}{y}) - ln (z^{\frac{2}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x ^{6} y ^{\frac{2}{3}}}{y}) - ln (z^{\frac{2}{3}}) = ln \frac{\frac{x ^{6} y ^{\frac{2}{3}}}{y}}{z ^{\frac{2}{3}}}

= ln \frac{\frac{x ^{6} y ^{\frac{2}{3}}}{y}}{z ^{\frac{2}{3}}}

Vereinfache

\frac{\frac{x ^{6} y ^{\frac{2}{3}}}{y}}{z ^{\frac{2}{3}}} : \frac{x ^{6} y ^{\frac{2}{3}} 3 z}{yz}

= ln (\frac{x ^{6} y ^{\frac{2}{3}} 3 z}{yz})

s im pl i f y lo g_{9} (7) - lo g_{9} (5)

s im pl i f y lo g_{9} (7) - lo g_{9} (4)

s im pl i f y lo g_{x} (- 2 lo g_{y} (+ 3 lo g_{z} (x)))

s im pl i f y lo g_{10} (y^{3} x)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{b}{p})