化简 ln(sqrt(3x))-ln(sqrt(x))

解答

化简

ln (3 x) - ln (x)

\frac{1}{2} ln (3)

十进制

0.54930 \dots

求解步骤

ln (3 x) - ln (x)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3 x) - ln (x) = ln (\frac{3 x}{x})

= ln (\frac{3 x}{x})

\frac{3 x}{x} = 3

= ln (3)

改写为

= ln (3^{\frac{1}{2}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (3)

s im pl i f y ln (x e^{(7 x)})

s im pl i f y lo g_{10} (20) + lo g_{10} (\frac{1}{10})

s im pl i f y \frac{5}{6} lo g_{2} (\frac{5}{6}) + \frac{1}{6} lo g_{2} (\frac{1}{6})

s im pl i f y 6 lo g_{2} (u) + 3 lo g_{2} (v)

s im pl i f y 3 lo g_{7} (u) - 2 lo g_{7} (v)