化简 log_{10}((x\sqrt[3]{y^5})/(z^4))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{x 3 y ^{5}}{z ^{4}})

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2}) - 4 lo g_{10} (z)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{x 3 y ^{5}}{z ^{4}})

化简

3 y^{5} : y 3 y^{2}

= lo g_{10} (\frac{x y 3 y ^{2}}{z ^{4}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x y 3 y ^{2}}{z ^{4}}) = lo g_{10} (x y 3 y^{2}) - lo g_{10} (z^{4})

= lo g_{10} (x y 3 y^{2}) - lo g_{10} (z^{4})

lo g_{10} (x y 3 y^{2}) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2})

lo g_{10} (z^{4}) = 4 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2}) - 4 lo g_{10} (z)

s im pl i f y ln (- i e^{14})

s im pl i f y \frac{8}{12} lo g_{10} (\frac{8}{12}) + \frac{4}{12} lo g_{10} (\frac{4}{12})

e x p an d ln (\frac{x ^{5}}{x ( 1 + x ) ^{3}})

e x p an d lo g_{3} (\frac{16}{z})

s im pl i f y lo g_{3} (x^{2} 3 y^{5})