簡約 ln(x)+1/2 ln((y/x)^2+2(y/x)+2)

解

簡約

ln (x) + \frac{1}{2} ln ((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)

ln (y^{2} + 2 x y + 2 x^{2})

解答ステップ

ln (x) + \frac{1}{2} ln ((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2) = ln (((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)^{\frac{1}{2}})

= ln (x) + ln (((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x) + ln (((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)^{\frac{1}{2}}) = ln (x ((\frac{y}{x})^{2} + 2 \cdot \frac{y}{x} + 2)^{\frac{1}{2}})

= ln (x ((\frac{y}{x})^{2} + 2 \cdot \frac{y}{x} + 2)^{\frac{1}{2}})

簡素化

x ((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)^{\frac{1}{2}} : y^{2} + 2 x y + 2 x^{2}

= ln (y^{2} + 2 x y + 2 x^{2})