化简 2ln(2)-1/2 ln(x^3+5x)

解答

化简

2 ln (2) - \frac{1}{2} ln (x^{3} + 5 x)

ln (\frac{4 x ^{3} + 5 x}{x ^{3} + 5 x})

求解步骤

2 ln (2) - \frac{1}{2} ln (x^{3} + 5 x)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= ln (2^{2}) - \frac{1}{2} ln (x^{3} + 5 x)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x^{3} + 5 x) = ln ((x^{3} + 5 x)^{\frac{1}{2}})

= ln (2^{2}) - ln ((x^{3} + 5 x)^{\frac{1}{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (2^{2}) - ln ((x^{3} + 5 x)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{2 ^{2}}{( x ^{3} + 5 x ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{2 ^{2}}{( x ^{3} + 5 x ) ^{\frac{1}{2}}})

化简

\frac{2 ^{2}}{( x ^{3} + 5 x ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{4 x ^{3} + 5 x}{x ^{3} + 5 x}

= ln (\frac{4 x ^{3} + 5 x}{x ^{3} + 5 x})

s im pl i f y \frac{lo g _{10} ( x ) + lo g _{10} ( 3 x ^{2} )}{2}

s im pl i f y - 0.375 \cdot lo g_{2} (0.375) - 0.625 \cdot lo g_{2} (0.625)

s im pl i f y lo g_{a} (\frac{( x + y )}{( x ^{2} - y ^{2} )})

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{2 a}{c d})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{3 a ^{2} b}{c})