vereinfachen log_{5}((25b^5sqrt(y^2-9))/(y(x+9)^2))

Lösung

vereinfachen

lo g_{5} (\frac{25 b ^{5} y ^{2} - 9}{y ( x + 9 ) ^{2}})

2 + 5 lo g_{5} (b) + lo g_{5} (y^{2} - 9) - lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (x + 9)

Schritte zur Lösung

lo g_{5} (\frac{25 b ^{5} y ^{2} - 9}{y ( x + 9 ) ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{5} (\frac{25 b ^{5} y ^{2} - 9}{y ( x + 9 ) ^{2}}) = lo g_{5} (25 b^{5} y^{2} - 9) - lo g_{5} (y (x + 9)^{2})

= lo g_{5} (25 b^{5} y^{2} - 9) - lo g_{5} (y (x + 9)^{2})

lo g_{5} (25 b^{5} y^{2} - 9) = 2 + 5 lo g_{5} (b) + lo g_{5} (y^{2} - 9)

lo g_{5} (y (x + 9)^{2}) = lo g_{5} (y) + 2 lo g_{5} (x + 9)

= 2 + 5 lo g_{5} (b) + lo g_{5} (y^{2} - 9) - (lo g_{5} (y) + 2 lo g_{5} (x + 9))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{5} (y) + 2 lo g_{5} (x + 9)) = - lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (x + 9)

= 2 + 5 lo g_{5} (b) + lo g_{5} (y^{2} - 9) - lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (x + 9)

s im pl i f y ln (\frac{83}{3})

j o in lo g_{10} (3) 5

s im pl i f y ln (7) + ln (2)

s im pl i f y ln (5 \cdot 5)

e x p an d lo g_{9} (\frac{3 x ^{3}}{y})