簡約 pi(3ln(3)-2ln(2)+1)

解

簡約

π (3 \cdot ln (3) - 2 \cdot ln (2) + 1)

π (ln (\frac{27}{4}) + 1)

十進法表記

9.14059 \dots

解答ステップ

π (3 ln (3) - 2 ln (2) + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (3) = ln (3^{3})

= π (1 + ln (3^{3}) - 2 ln (2))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= π (1 + ln (3^{3}) - ln (2^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3^{3}) - ln (2^{2}) = ln (\frac{3 ^{3}}{2 ^{2}})

= π (ln (\frac{3 ^{3}}{2 ^{2}}) + 1)

\frac{3 ^{3}}{2 ^{2}} = \frac{27}{4}

= π (ln (\frac{27}{4}) + 1)