簡約 ln((2^4)/(3^25^3))

解

簡約

ln (\frac{2 ^{4}}{3 ^{2} 5 ^{3}})

4 ln (2) - 2 ln (3) - 3 ln (5)

十進法表記

- 4.25294 \dots

解答ステップ

ln (\frac{2 ^{4}}{3 ^{2} \cdot 5 ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2 ^{4}}{3 ^{2} \cdot 5 ^{3}}) = ln (2^{4}) - ln (3^{2} \cdot 5^{3})

= ln (2^{4}) - ln (5^{3} \cdot 3^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{4}) = 4 ln (2)

= 4 ln (2) - ln (3^{2} \cdot 5^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3^{2} \cdot 5^{3}) = ln (3^{2}) + ln (5^{3})

= 4 ln (2) - (ln (3^{2}) + ln (5^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{2}) = 2 ln (3)

= 4 ln (2) - (2 ln (3) + ln (5^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (5^{3}) = 3 ln (5)

= 4 ln (2) - (2 ln (3) + 3 ln (5))

- (2 ln (3) + 3 ln (5)) : - 2 ln (3) - 3 ln (5)

= 4 ln (2) - 2 ln (3) - 3 ln (5)