簡約 1/4 [3ln(x+7)-ln(x)-ln(x^2-25)]

解

簡約

\frac{1}{4} [3 ln (x + 7) - ln (x) - ln (x^{2} - 25)]

\frac{1}{4} ln (\frac{( x + 7 ) ^{3}}{x ( x ^{2} - 25 )})

解答ステップ

\frac{1}{4} [3 ln (x + 7) - ln (x) - ln (x^{2} - 25)]

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x + 7) = ln ((x + 7)^{3})

= \frac{1}{4} [ln ((x + 7)^{3}) - ln (x) - ln (x^{2} - 25)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 7)^{3}) - ln (x) = ln (\frac{( x + 7 ) ^{3}}{x})

= \frac{1}{4} [ln (\frac{( x + 7 ) ^{3}}{x}) - ln (x^{2} - 25)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{( x + 7 ) ^{3}}{x}) - ln (x^{2} - 25) = ln (\frac{\frac{( x + 7 ) ^{3}}{x}}{x ^{2} - 25})

= \frac{1}{4} [ln (\frac{\frac{( x + 7 ) ^{3}}{x}}{x ^{2} - 25})]

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{4} [ln (\frac{( x + 7 ) ^{3}}{x ( x ^{2} - 25 )})]

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{1}{4} ln (\frac{( x + 7 ) ^{3}}{x ( x ^{2} - 25 )})