簡約 4log_{3}(x^2-1)-2log_{3}(x+1)

解

簡約

4 lo g_{3} (x^{2} - 1) - 2 lo g_{3} (x + 1)

lo g_{3} ((x + 1)^{2} (x - 1)^{4})

解答ステップ

4 lo g_{3} (x^{2} - 1) - 2 lo g_{3} (x + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{3} (x^{2} - 1) = lo g_{3} ((x^{2} - 1)^{4})

= lo g_{3} ((x^{2} - 1)^{4}) - 2 lo g_{3} (x + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{3} (x + 1) = lo g_{3} ((x + 1)^{2})

= lo g_{3} ((x^{2} - 1)^{4}) - lo g_{3} ((x + 1)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{3} ((x^{2} - 1)^{4}) - lo g_{3} ((x + 1)^{2}) = lo g_{3} (\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{4}}{( x + 1 ) ^{2}})

= lo g_{3} (\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{4}}{( x + 1 ) ^{2}})

簡素化

\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{4}}{( x + 1 ) ^{2}} : (x + 1)^{2} (x - 1)^{4}

= lo g_{3} ((x + 1)^{2} (x - 1)^{4})