簡約 log_{5}((x^3sqrt(x^2+1))/((x+1)^4))

解

簡約

lo g_{5} (\frac{x ^{3} x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{4}})

3 lo g_{5} (x) + lo g_{5} (x^{2} + 1) - 4 lo g_{5} (x + 1)

解答ステップ

lo g_{5} (\frac{x ^{3} x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{5} (\frac{x ^{3} x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{4}}) = lo g_{5} (x^{3} x^{2} + 1) - lo g_{5} ((x + 1)^{4})

= lo g_{5} (x^{3} x^{2} + 1) - lo g_{5} ((x + 1)^{4})

lo g_{5} (x^{3} x^{2} + 1) = 3 lo g_{5} (x) + lo g_{5} (x^{2} + 1)

lo g_{5} ((x + 1)^{4}) = 4 lo g_{5} (x + 1)

= 3 lo g_{5} (x) + lo g_{5} (x^{2} + 1) - 4 lo g_{5} (x + 1)