化简 ln((1.5*10^{11})/(10^{-3)})

解答

化简

ln (\frac{1.5 \cdot 1 0 ^{11}}{1 0 ^{- 3}})

ln (1.5) + 11 ln (10) - - 3 ln (10)

十进制

18.82614 \dots

求解步骤

ln (\frac{1.5 \cdot 1 0 ^{11}}{1 0 ^{- 3}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1.5 \cdot 1 0 ^{11}}{1 0 ^{- 3}}) = ln (1.5 \cdot 1 0^{11}) - ln (1 0^{- 3})

= ln (1 0^{11} \cdot 1.5) - ln (1 0^{- 3})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{- 3}) = - 3 ln (10)

= ln (1.5 \cdot 1 0^{11}) - - 3 ln (10)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (1.5 \cdot 1 0^{11}) = ln (1.5) + ln (1 0^{11})

= ln (1.5) + ln (1 0^{11}) - - 3 ln (10)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{11}) = 11 ln (10)

= ln (1.5) + 11 ln (10) - - 3 ln (10)

s im pl i f y 2.34 + lo g_{10} (\frac{1 \cdot 1 0 ^{- 7}}{0.1})

s im pl i f y ln (\frac{1}{1 0 ^{3}})

s im pl i f y lo g_{10} (y^{9} x)

s im pl i f y 6 lo g_{10} (x) - 8 lo g_{10} (x + 1)

s im pl i f y lo g_{10} (x^{2} - 4) - lo g_{10} (x - 2)