簡約 1/3 log_{10}(x)-log_{10}(y)-2log_{10}(z)

解

簡約

\frac{1}{3} lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (\frac{3 x}{y z ^{2}})

解答ステップ

\frac{1}{3} lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z)

\frac{1}{3} lo g_{10} (x) = lo g_{10} (x^{\frac{1}{3}})

- 2 lo g_{10} (z) = - lo g_{10} (z^{2})

= lo g_{10} (x^{\frac{1}{3}}) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x^{\frac{1}{3}}) - lo g_{10} (y) = lo g_{10} (\frac{x ^{\frac{1}{3}}}{y})

= lo g_{10} (\frac{x ^{\frac{1}{3}}}{y}) - lo g_{10} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{x ^{\frac{1}{3}}}{y}) - lo g_{10} (z^{2}) = lo g_{10} \frac{\frac{x ^{\frac{1}{3}}}{y}}{z ^{2}}

= lo g_{10} \frac{\frac{x ^{\frac{1}{3}}}{y}}{z ^{2}}

簡素化

\frac{\frac{x ^{\frac{1}{3}}}{y}}{z ^{2}} : \frac{x ^{\frac{1}{3}}}{y z ^{2}}

= lo g_{10} (\frac{x ^{\frac{1}{3}}}{y z ^{2}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

x^{\frac{1}{3}} = 3 x

= lo g_{10} (\frac{3 x}{y z ^{2}})